После окончания средней школы № 20 он поступил в Мичуринский государственный педагогический институт на биологический факультет. В 2010 году окончил его с красным дипломом. Уже осенью того года Дмитрий Юрьевич пришёл на завод «Прогресс», где и стал работать токарем. За это время коллеги по достоинству сумели оценить его коммуникабельность и ответственность. Д.Ю. Клещину поручают самые ответственные операции по изготовлению деталей спецтехники.
По мнению начальника цеха 09 Г.В. Киселёвой, у него есть все данные для дальнейшего профессионального роста.
По итогам прошлого года Д.Ю. Клещин стал «Лучшим молодым рабочим» ОАО «Мичуринский завод «Прогресс».